Bài tập trắc nghiệm về phương trình dao động điều hòa
 |
| Bài tập trắc nghiệm về phương trình dao động điều hòa |
Tài liệu có gì hay?
Bài tập trắc nghiệm về phương trình dao động điều hòa là tài liệu đầu tiên trong các chuyên đề bài tập dao động điều hòa. Tài liệu có tất cả 40 câu trắc nghiệm về phương trình phụ thuộc thời gian, phương trình độc lập với thời gian. Với đầy đủ các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao đã được sắp xếp hợp lí để các bạn không bị nản, choáng khi làm bài tập. Và một điều đặc biệt nữa là tất cả 40 câu đều có đáp án và lời giải. Đáp án thì có đi kèm với tài liệu còn lời giải thì không có trong tài liệu mà nó ở cuối bài viết này.
Các công thức sử dụng trong tài liệu
Dưới đây là một số các công thức được sử dụng trong tài liệu phương trình DĐĐH
$$ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\ v = x' = - \omega Asin\left( {\omega t + \varphi } \right)\\ \Rightarrow {v_{max}} = \omega A\\ a = v' = - {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\ \Rightarrow a = - {\omega ^2}x\,\,\, \Rightarrow {a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\\ F = ma = - m{\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) & \\ k = m{\omega ^2}\\ \Rightarrow F = - m{\omega ^2}x = - kx\\ {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\ p = mv \end{array} $$
Ngoài ra các bạn xem thêm các công thức lượng giác, đạo hàm để dùng trong vật lí nha. Xem các công thức toán học dùng trong vật lí tại đây
$$ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\ v = x' = - \omega Asin\left( {\omega t + \varphi } \right)\\ \Rightarrow {v_{max}} = \omega A\\ a = v' = - {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\ \Rightarrow a = - {\omega ^2}x\,\,\, \Rightarrow {a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\\ F = ma = - m{\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) & \\ k = m{\omega ^2}\\ \Rightarrow F = - m{\omega ^2}x = - kx\\ {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\ p = mv \end{array} $$
Ngoài ra các bạn xem thêm các công thức lượng giác, đạo hàm để dùng trong vật lí nha. Xem các công thức toán học dùng trong vật lí tại đây
Gợi ý giải bài tập
- Đầu tiên hãy đổi các đơn vị có trong đề bài về đơn vị chuẩn theo đáp án.
- Liệt kê ra các đại lượng mà đề bài đã cho
- Tìm công thức phù hợp với bài toán và biến đổi hợp lí để giải bài toán
Nghe có vẻ chung chung nhỉ :)) các bạn cứ làm bài theo hướng này đi rồi dần dần các bạn sẽ hiểu và thành thạo trong việc sử dụng công thức. Đùa thôi, sau đây là các ví dụ giải bài bài tập dao động điều hòa cho các bạn tham khảo.
Ví dụ 1:
Xác định biên độ dao động A, tần số góc $\omega $, pha ban đầu, pha dao động, độ dài quỹ đạo, li độ tại thời điểm t = 0,5s, của các dao động có phương trình sau:
a) $x = 3cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$ (cm)
Dựa vào phương trình dao động điều hòa tổng quát ở trên ta có
- Liệt kê ra các đại lượng mà đề bài đã cho
- Tìm công thức phù hợp với bài toán và biến đổi hợp lí để giải bài toán
Nghe có vẻ chung chung nhỉ :)) các bạn cứ làm bài theo hướng này đi rồi dần dần các bạn sẽ hiểu và thành thạo trong việc sử dụng công thức. Đùa thôi, sau đây là các ví dụ giải bài bài tập dao động điều hòa cho các bạn tham khảo.
Ví dụ 1:
Xác định biên độ dao động A, tần số góc $\omega $, pha ban đầu, pha dao động, độ dài quỹ đạo, li độ tại thời điểm t = 0,5s, của các dao động có phương trình sau:
a) $x = 3cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$ (cm)
Dựa vào phương trình dao động điều hòa tổng quát ở trên ta có
- Biên độ dao động: A = 3 cm
- Tần số góc: $\omega $ = $\pi $ rad/s
- Pha ban ban đầu: $\varphi $ = ${\frac{\pi }{3}}$ rad
- Pha dao động: $\phi $ = $\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$ rad
- Độ dài quỹ đạo: L = 2A = 6 cm
- Li độ tại thời điểm t = 0,5s (thay t = 0,5 vào phương trình li độ): x = - 1,5
Ta thấy phương trình dao động điều hòa của đề bài khác với phương trình tổng quát do đó ta sẽ biến đổi phương trình dao động của đề thành phương trình tổng quát bằng cách sử dụng công thức góc hơn kém nhau ${\frac{\pi }{2}}$ $$- \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = cos\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)$$
Ta có
$x = - 2\sin \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right) = 2cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right) = 2cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)$
Cũng có phương trình dao động dạng sin các bạn có thể tìm hiểu thêm trên mạng, nhưng mình không dùng vì trong khi thi và kiểm tra các bạn phải đổi về hàm cos hết để hàm sin là sai
Bây giờ thì đơn giản rồi các bạn thực hiện yêu cầu đề bài tương tự câu a.
Ví dụ 2:
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt 3 \,\,cm/{s^2}$
a) Xác định vị trí của vật theo A khi vật có tốc độ 10 cm/s
b) Tìm biên độ dao động A của chất điểm
Dựa vào công thức độc lập với thời gian ta có
$\begin{array}{l} {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{v_{max}^2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{{v_{max}}}}{2}} \right)}^2}}}{{v_{max}^2}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{1}{4} = 1 \Rightarrow {x^2} = \frac{{3{A^2}}}{4}\\ \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \end{array}$
b)
Ta có
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\\ {v_{max}} = \omega A \end{array} \right. \Rightarrow \omega = \frac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{max}}}} = 4\,\left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow A = \frac{{{v_{max}}}}{\omega } = 5\,cm \end{array}$
Giải
a)Dựa vào công thức độc lập với thời gian ta có
$\begin{array}{l} {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{v_{max}^2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{{v_{max}}}}{2}} \right)}^2}}}{{v_{max}^2}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{1}{4} = 1 \Rightarrow {x^2} = \frac{{3{A^2}}}{4}\\ \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \end{array}$
b)
Ta có
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\\ {v_{max}} = \omega A \end{array} \right. \Rightarrow \omega = \frac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{max}}}} = 4\,\left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow A = \frac{{{v_{max}}}}{\omega } = 5\,cm \end{array}$
Giải bài tập
Các bạn comment câu hỏi mà các bạn thắc mắc xuống dưới để nhận lời giải bài tập nhé.
Tài liệu
Nhớ sử dụng các công thức ở trên để dễ dàng giải bài tập phương trình dao động điều hòa. Dưới đây là bản demo để xem bản đầy đủ các bạn click tải xuống nhé.
Bài tập trắc nghiệm về phương trình dao động điều hòa
ReplyDelete